Gauß'sche Glockenkurve - Münzwurf 60 mal

Question

Münze wird 60 mal geworfen. Wie groß ist die Wsk., mindestens 28 mal und höchstens 32 mal "Kopf" zu werfen?

Berechne jeweils exakt und  mithilfe einer Gauß'schen Glockenkurve.

Lösung:

μ = 30 (weil 60*1/2)

ς = 3,873 .... warum? Wieso ist das Sigma nicht 15? (wenn 30*1/2) Wieso muss man das Sigma berechnen, wenn nur "Wahrscheinlichkeit" in der Angabe steht?

Exakt: 48,10% Näherung: 48,14%

Answer 1

Was ist Zeta?

p=0.5 und n=60, also \(\sigma=\sqrt{n\cdot p\cdot (1-p)}=\sqrt{0.5^2\cdot 60}\approx 3.873\)

\(P(28\leq X \leq 32)=\Phi\left( \dfrac{32-30}{\sigma}\right) - \Phi\left( \dfrac{28-30}{\sigma}\right)\approx 0.697-0.303=39.4\%\)

Comments

Also wenn mit der Binomialverteilung gelöst wird, erhalte ich die selbe Lösung wie aus der Aufgabenstellung. Hier mit der NV weicht sie schon stark ab.

Daher empfehle ich hier auf jeden Fall die Stetigkeitskorrektur.

Mit ihr erhalte ich \(0.7406-0.2593=48.13\%\)