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Aufgabe: Berechne den Oberflächeninhalt O eines Tetraeders mit der Kantenlänge a = 4 cm. Stelle zunächst eine Formel auf.


Problem/Ansatz: Da es sich hier um ein regelmäßiges Tetraeder handeln soll, müsste eigentlich (a * ha / 2) * 4 gelten,    um den Oberflächeninhalt zu errechnen. Stimmt das?

                           Aber wie rechne ich ha    aus?

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1 Antwort

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Ist der Sinus schon bekannt ?

Fläche eines Gleichseitigen Dreiecks mit der Seitenlänge 4

A = 1/2·4^2·SIN(60°) = 4·√3 = 6.928 cm²

Oberfläche eines Tetraeders mit der Kantenlänge 4

O = 4·A = 16·√3 = 27.71 cm²

Alternativ ohne den Sinus

Fläche eines Gleichseitigen Dreiecks mit der Seitenlänge 4

h^2 + (4/2)^2 = 4^2 --> h = 2·√3

A = 1/2·4·2·√3 = 4·√3

Avatar von 487 k 🚀

ich habe gerade nachgesehen, dass die allgemeine Formel zur Berechnung des Oberflächeninhaltes eines regelmäßigen Tetraeders lautet:  A = a² * √3

Das deckt sich ja mit Deinem Ergebnis.

Sinus hatten wir in diesem Zusammenhang noch nicht.

Sinus hatten wir in diesem Zusammenhang noch nicht.

Für den Zweck hatte ich noch die Herleitung über die Seitenhöhe angefügt.

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