Invertierbare matrix und inverse bestimmen

Question

Seien f(t), g(t) Und h(t) drei reelle Funktionen. Zeigen Sie, dass die Matrix A= (f(t)  f(t)g(t)  2t²-4t+3, 1  g(t)  0, 0 1  h(t)) ∈ Mat3 (ℝ) für alle t e ℝ invertierbar ist, und besrommen sie das inverse A^-1. Überprüfen Sie ihr Ergebnis, indem Sie den (1,2)--Eintrag des Matrizen Produkts A*A^-1 ausrechnen.

Ich weiß, dass eine Matrix genau dann invertierbar ist, wenn die Determinate ungleich 0 ist. Habe nach Sarrus versucht die Determinate zu errechnen und kam am Ende auf 2t²-4t+3, also ≠ 0. Und somit ist die Matrix invertierbar?

Answer 1

kam am Ende auf 2t²-4t+3, also ≠ 0. Und somit ist die Matrix invertierbar?

Das "also" würde ich noch genauer begründen, indem man zeigt,

dass die Gleichung  2t²-4t+3=0  in der Tat keine reelle Lösung hat.

(Diskriminante negativ)

Comments

Und dies genügt um zu zeigen, dass sie invertierbar ist? Kannst du mir vielleicht auch beim zweiten Teil helfen? Da weiß ich leider gar nicht, was ich machen soll.. wie kann ich aus dieser Matrix die Inverse berechnen?