Invertierbare Matrizen T und B (3x3) bestimmen, sodass TAB in der Gauß-Normalform ist.

Question

Ja

Ich soll invertierbare Matrizen T und B (3x3) bestimmen, sodass TAB in der Gauß normalform ist.

Gegeben ist noch Matrix A= 1 5 6

                                              4 9 8

                                               3 2 1

Man könnte für B doch die einheitsmatrix wählen?

Dann hätte ich versucht die Matrix A mithilfe von zeilenumformungen auf die Gauß normalform zu bringen und hätte dies dann mit Hilfe von Elementarmatrizen dargestellt.

Leider funktioniert das nicht, vll kann mir jemand helfen und erklären, was ich falsch gemacht habe?

Danke 

Answer 1

T sind Zeilentausche

B sínd Spaltentausche

A1= L1 A

L1 erste Spalte "nullen", L2 zweite Spalten "nullen"

\(\mathbf{L1 \, :=  \, \left(\begin{array}{rrr}\frac{1}{A \left(1, 1 \right)}&0&0\\-\frac{A \left(2, 1 \right)}{A \left(1, 1 \right)}&1&0\\-\frac{A \left(3, 1 \right)}{A \left(1, 1 \right)}&0&1\\\end{array}\right)}\)

A2 = L2 A1

\(\mathbf{L2 \, :=  \, \left(\begin{array}{rrr}1&0&0\\0&\frac{1}{A1 \left(2, 2 \right)}&0\\0&-\frac{A1 \left(3, 2 \right)}{A1 \left(2, 2 \right)}&1\\\end{array}\right)}\)

L= L2 L1

Analog von rechts

L A R

\( \left(\begin{array}{rrr}1&0&0\\\frac{4}{11}&-\frac{1}{11}&0\\\frac{19}{11}&-\frac{13}{11}&1\\\end{array}\right) \cdot \left(\begin{array}{rrr}1&5&6\\4&9&8\\3&2&1\\\end{array}\right) \cdot \left(\begin{array}{rrr}1&-5&\frac{2}{3}\\0&1&-\frac{16}{21}\\0&0&\frac{11}{21}\\\end{array}\right)  \)

Answer 2

Du meinst sowas

[1, 0, 0; 0, 1, 0; 0, -13, 11]·[1, 0, 0; -4, 1, 0; -3, 0, 1]·[1, 5, 6; 4, 9, 8; 3, 2, 1]·[1, 0, 0; 0, 1, 0; 0, 0, 1]

[1, 0, 0; -4, 1, 0; 19, -13, 11]·[1, 5, 6; 4, 9, 8; 3, 2, 1]·[1, 0, 0; 0, 1, 0; 0, 0, 1]

Also

T = [1, 0, 0; -4, 1, 0; 19, -13, 11]

B = [1, 0, 0; 0, 1, 0; 0, 0, 1]

Comments

Ich bin mir nicht sicher, ob wir beide das gleiche meinen, so wie auf dem Bild hätte ich es gemacht, das Blau unterstrichene sind die Operationen, bis die ZSF erreicht ist, der Rest erzeugt dann außerhalb der Diagonalen die nullen.

Dann habe ich diese elementearmatrizen noch invertiert und ausmultipliziert, dann *A und dann hätte ja eigtl die einheitsmatrix raus kommen sollen, aber entweder habe ich mich auf dem Weg dahin verrechnet oder diese Methode funktioniert hier nicht ?