Ganzrationale Funktion dritten Grades mit nur drei Merkmalen bestimmen

Question

Hey. Ich soll eine ganzrationale Funktion dritten Grades bestimmen. Allerdings habe ich nur drei Merkmale:

1. Wendepunkt W (-2/6)

2. Maximum bei x = - 4

3. Steigung der Wendetangente = - 12

Ich finde kaum einen Ansatz dafür, hoffe jemand kann mir helfen.

Answer 1

Bedingungen

f(-2)=6
f'(-2)=-12
f''(-2)=0
f'(-4)=0

Gleichungssystem

-8a + 4b - 2c + d = 6
12a - 4b + c = -12
-12a + 2b = 0
48a - 8b + c = 0

Lösung zur Kontrolle

f(x) = x^3 + 6·x^2 - 10
f'(x) = 3·x² + 12·x
f''(x) = 6·x + 12
f'''(x) = 6

Online Lösen: http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm

Answer 2

f''(-2)=0

f(-2)=6

f'(-4)=0

f'(-2)=-12

In dem Wendepunkt stecken  zwei Informationen. Einmal der Punkt P(-2/6) und dass die zweite Ableitung 0 ist.

Gruß

Smitty