Bestimme die Monotonie mit Hilfe der Ableitung:
f ' (x) = 5x^4 - 5 = 5*(x^4-1) = 5(x^2-1)(x^2+1)=5(x-1)*(x+1)*(x^2+1)
Monotonieverhalten wechselt also nur bei -1 und +1 und
zwar: steigend für x<-1
fallend für -1 < x < 1
steigend für x>1
Da f(-1) = 0 gibt es im Bereich x<1 nur eine Nullstelle bei x=1.
Und für x>1 noch eine.
f(1) <0 und f(2) >0 zeigt: Die zweite ist zwischen 1 und 2.