Bestimme den Inhalt der gefärbten Fläche; Nullstellen der ersten Ableitungsfunktion liegen in den Intervallen

Question

Aufgabe:

Aufgabe der Woche, bitte jemand hilfeee.

Problem/Ansatz:

keine Hinweise nur ganze Aufgabe, danke

Aufgabe der Woche
Eine ganzrationale Funktion \( f \) dritten Grades mit \( f(x)=x^{3}+a_{2} x^{2}+a_{1} x+a_{0} \) besitze die Nullstellen \( a, b \) und \( c, \) wobei \( a<b<c \) gilt. Zeige: Die Nullstellen der ersten Ableitungsfunktion liegen in den Intervallen
$$ \left[\frac{2 a+b}{3} ; \frac{a+b}{2}\right] \text { bzw. }\left[\frac{b+c}{2} ; \frac{b+2 c}{3}\right] $$

Und noch eine geometrische Herausforderung:

Bestimme den Inhalt der gefärbten Fläche, wobei

\( \overline{A B}=\overline{A D}, \overline{B C}=3 \) LE. \( \overline{C D}=2 \) LE. und
\( \sphericalangle {B A D}=\sphericalangle D C B=90^{\circ} . \)

Comments

was würde unser lehrer sagen boris..

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keine Hinweise nur ganze Aufgabe, danke

Damit machst du dir hier keine Freunde.

:-)

Answer 1

Zum geometrischen Teil:

Zeichne die Diagonale BD ein.

Du erhältst zwei rechtwinklige Dreiecke.

BD kannst du mit Pythagoras berechnen.

BD=√(13)

Da AB und AD gleich lang sind, bekommst du mit Pythagoras und der gerade bestimmten Strecke BD ihre Längen heraus. (Wobei wir die eigentlich nicht brauchen, da bei einem gleichschenkligen rechtwinkligen Dreieck das Quadrat der Hypotenuse den vierfachen Flächeninhalt ergibt.)

Da das Produkt der Katheten das Doppelte des Flächeninhaltes eines rechtwinkligen Dreiecks ergibt, durfte die Lösung nun gelingen.

Dreieck BCD: A1=3FE

Dreieck ABD: A2=13FE/4=3,25FE

Viereck ABCD: A=6,25

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Bei der Funktion könntest du so vorgehen:

f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)

Ausmultiplizieren, ableiten, Nullstellen von f' mit Lösungsformel.

:-)

Comments

BD kannst du mit Pythagoras berechnen.

Wobei wir die eigentlich nicht brauchen.

Mit den Streckenlängen a (im obigen Beispiel 2) und b (im obigen Beispiel 3) ergeben sich die Flächen A_blau = a/4*(a+b)  und A_rot = b/4*(a+b) ,
also sind deine Werte falsch.