Bestimmen Sie den Inhalt der gefärbten Fläche (Integral und Flächeninhalt)

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie den Inhalt der gefärbten Fläche.

Problem/Ansatz:

Ich habe die Aufgabe ausgerechnet ,aber das Ergebnis gefällt mir irgendwie nicht .

 

Answer 1

Hallo,

ich weiß nicht, wie du im Integral von -1 bis 0 auf -1 kommst, das kann ich deiner Berechnung nicht entnehmen. Richtig ist 17/12 = 1,42

Beim Integral von 0 bis 1 wird bei dir aus +1/2 plötzlich - 1/2. Das ist nicht richtig. Woher kommt die -1 am Ende?

Der Flächeninhalt dieses Integrals beträgt 1/12 = 0,08

Das dritte Intervall:

$$\frac{1}{4}\cdot 2^4-\frac{2}{3}\cdot 2^3+\frac{1}{2}2^2=4-\frac{16}{3}+2=\frac{2}{3}$$

Hiervon ziehst du dann ab (und nicht umgekehrt)

$$\frac{1}{4}\cdot 1^4-\frac{2}{3}\cdot 1^3+\frac{1}{2}1^2=\frac{1}{4}-\frac{2}{3}+\frac{1}{2}=\frac{1}{12}$$

Also $$\frac{2}{3}-\frac{1}{12}=\frac{7}{12}$$

Gruß, Silvia

Answer 2

Hallo,

Folgende Berechnung:

\( \int \limits_{-1}^{0}\left(x^{3}-2 x^{2}+x\right) d x=-\frac{17}{12} \)

den Betrag nehmen:

=17/12

\( \int \limits_{0}^{1}\left(x^{3}-2 x^{2}+x\right) d x=\frac{1}{12} \)

\( \int \limits_{1}^{2}\left(x^{3}-2 x^{2}+x\right) d x=\frac{7}{12} \)

--------->Summe:

=25/12