Funktion dritten Grades: Garage und Auffahrt zur Straße

Question

Aufgabe:

Von Einer Garage aus soll eine Auffahrt zur Straße angelegt werden. Die Auffahrt soll in B waagerecht beginnen und in D waagerecht einmünden.

a) Modellieren Sie die Auffahrt durch eine ganzrationale Funktion vom Grad 3.

b) Zwischen B und C liegt genau 1m vor C eine 70cm hohe Felsplatte, die nur unter hohen Kosten beseitigt werden kann. Kann sie von der Auffahrt überdeckt weden ?

Comments

Und das konkrete Problem?

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Ich besitze kein Plan wie ich diese Aufgabe zu lösen habe.

Answer 1

f(0)=0

f'(0)=0

f(5)=1

f'(5)=0

Daraus folgt  \(f(x)=-0.016x^3+0.12x^2\)

Answer 2

Von einer Garage aus soll eine Auffahrt zur Straße angelegt werden. Die Auffahrt soll in B waagerecht beginnen und in D waagerecht einmünden.

B könnte als Koordinatenursprung gewählt werden.

Nimm an in B(0|0) befindet sich der Tiefpunkt des Graphen und in D(5|1) der Hochpunkt des Graphen.

Comments

und aber mir fehlen dann noch punkte oder?

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Nein. Du kannst die 4 Gleichungen aufstellen, die racine-carrée hingeschrieben hat. Für 4 Unbekannte genügt das.

f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d

f ' (x) = 3ax^2 + 2bx + c

0 = f(0) = a*0 + b*0 + c*0 + d = d ==> d = 0
0 = f ' (0) = 3a*0 + 2b*0 + c = c ==> c = 0

Ansatz neu

f(x) = ax^3 + bx^2
f ' (x) = 3ax^2 + 2bx 

Nun noch f(5) und f ' (5) einsetzen und damit a und b ausrechnen.