Aufgabe:
Ich soll prüfen ob zwei Vektoren kollinear sind....
Die Vektoren sind: v= \( \begin{pmatrix} 1\\a\\0 \end{pmatrix} \) und v=\( \begin{pmatrix} 1\\0\\a \end{pmatrix} \)
Wie muss a gewählt werden, sodass die beiden Vektoren kollinear sind?
Nun habe ich allerdings mehrere Ansätze mit denen ich auf unterschiedliche Ergebnisse komme....
Ansatz 1: Wenn ich a = 0 wähle, sind die beiden Vektoren ja identisch und somit ebenfalls kollinear
Ansatz 2: Ich würde gerne über den Ansatz gehen, dass ich sage: Der eine Vektor ist ein Vielfaches des anderen Vektors..... also: \( \begin{pmatrix} 1\\a\\0 \end{pmatrix} \) *r = \( \begin{pmatrix} 1\\0\\a \end{pmatrix} \)...
Dort komme ich für r aber auf das Ergebnis
1. r = 1
2. a*r= 0
3. 0*r = a
Daraus abgeleitet kann ich ja nicht sagen ob sie kollinear sind oder nicht, da mein r nicht einheitlich ist.....
Ansatz 3: Ich schaue ob das Kreuzprodukt der beiden Vektoren den Nullvektor ergibt und wenn dies der Fall ist, sind sie kollinear
v(kreuzprodukt)=\( \begin{pmatrix} (a*a)\\-a\\-a \end{pmatrix} \)= \( \begin{pmatrix} 0\\0\\0 \end{pmatrix} \)
daraus ergibt sich ja ebenfalls dass a=0 sein muss.....
Problem/Ansatz:
Warum ist der mittlere Weg also Ansatz 2 nicht möglich bzw. gibt mir ein komplett anderes Ergebnis?
Gibt es noch andere Möglichkeiten zwei Vektoren mit Unbekannten auf Kollinearität zu prüfen?
Vielen Dank im Voraus
