Funktion f(x)=-0,01x^3 +0,2x +10 beschreibt ..... (Temperatur)

Question

Aufgabe:

Die Funktion f mit f(x)= 0,01x^3 +0,2x^2 +10 beschreibt für x∈ (6;20) nährungsweise die Temperatur in Grad Celsius von 6 Uhr bis 20 Uhr im Laufe eines Tages (Fig. 1)

a) Berechnen Sie  Temperaturänderung um 10 Uhr uns um  20 Uhr.

b) Berechnen Sie die durchschnittliche Temperaturänderung in den ersten vier Stunden seit Beobachtungsbeginn .

c) Berechnen Sie die momentane Temperaturänderung um 10 Uhr morgens .

d) Berechnen Sie die Uhrzeit , zu der die Funktion die höchste Temperatur liefert .

Problem/Ansatz:

Ich wollte fragen, ob meine Ergebnisse richtig sind ?

Answer 1

Hallo

bei a) hast du die Temperatur, nicht die Temperaturänderung angegeben, die ist f'(x) was du ja in c) richtig hast, einen Unterschied zwischen a) und c) sehe ich nicht, es sei denn die Frage a) ist falsch abgeschrieben.

d) x1 nicht im Def. Bereich der Funktion deshalb nicht beachten, (allerdings wäre es sonst ein Min kein Max. du hast erst negativ, dann positiv)

e) 131/3 Uhr =13 Uhr 20. rechne bei sowas mit Brüchen (40/3) statt mit gerundeten Zahlen.

Gruß lul

Answer 2

In der Vorgängerfrage
https://www.mathelounge.de/442998/funktionsuntersuchungen-temperatur-berechnen-beschreibt
hieß es bei a.) Temperatur.

a) Berechnen Sie  Temperatur um 10 Uhr uns um  20 Uhr.
10 Uhr 20 °
20 Uhr 10 °

b) Berechnen Sie die durchschnittliche Temperaturänderung in den ersten vier Stunden seit Beobachtungsbeginn .
( f ( 14) - f ( 10 ) ) / 4 = ( 21.76 ° - 20 ° ) / 4
0.44 ° / Std

c) Berechnen Sie die momentane Temperaturänderung um 10 Uhr morgens .
f ´( x ) = 0.4*x  - x^2 * 0.03
f ´ ( 10 ) = 1 ° / Std

d) Berechnen Sie die Uhrzeit , zu der die Funktion die höchste Temperatur liefert .
f ´( x ) = 0.4*x  - x^2 * 0.03
0.4*x  - x^2 * 0.03 = 0
t = 13.33 = 13 Uhr 20 min

Bei Bedarf nachfragen.

Comments

ich habe eine Frage, warum muss man bei b) f (14) und f(10) nehmen? Lg.

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Ich hätte noch eine kurze Frage, wie kommt man bei d) auf 13.33? Also ich weiß, dass man gleich 0 setzen muss und dann nach x auflösen muss, aber wie genau sind die Schritte dafür? Danke schonmal vorab.

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b) Berechnen Sie die durchschnittliche Temperaturänderung in den ersten vier Stunden seit Beobachtungsbeginn .

Da hast du einen Fehler entdeckt.

Die ersten vier Stunden sind von
6 bis 10 Uhr

d.)

Funktion
f ( x ) = - 0,01*x^3 + 0,2*x^2 +10
1.Ableitung
f ´( x ) = 0.4*x - x^2 * 0.03
1.Ableitung zu null setzen
zur Bestimmung des Extrempunkts
0.4*x - x^2 * 0.03 = 0
Quadratische Gleichung mit
Mitternachtsformel, pq-Formel oder
qudratischer Ergänzung lösen.
x = 13,33 = 13 1/3 Std
13 h 20 min ( maximum )
f ( 13.33 ) = 21.85 °

Frag nach bis alles klar ist.