Integralrechnung ( Absatz)

Question

Ich muss diese Funktion integrieren: a(t)= 5t×e^(-t).

Dazu muss ich herausfinden wie groß der Absatz im ersten Jahr ist.

Ich danke euch

VG

Comments

https://www.integralrechner.de/

Answer 1

riecht nach partieller Integration:$$\int u(t)\cdot v'(t) \, \text{d}t = u(t)\cdot v(t) - \int u'(t) \cdot v(t) \, \text{d}t$$ mit \(u(t)=t\) und \(v'(t)=e^{-t}\):$$\begin{aligned} 5 \int t\cdot e^{-t} \, \text{d}t &= - 5t \cdot  e^{-t} + 5\int e^{-t }\, \text{d}t \\ &= -5e^{-t}(t+1) + C \end{aligned}$$

Comments

BTW: achte beim Einsetzen der Zeit (1 Jahr) auf die Einheit (Jahr?). Das \(t\) selbst ist zunächst mal ohne jede Einheit. In diesem Kontext wäre ein 'nacktes' \(e^{-t}\) ohne jeden Faktor vor dem \(t\) zumindest ungewöhnlich.