Sie wollen in 15 Jahren 200.000 Euro gespart haben. Die Bank garantiert Ihnen einen Zinssatz von 5,4 Prozent

Question

Aufgabe:

Sie wollen in 15 Jahren 200.000 Euro gespart haben. Die Bank garantiert Ihnen einen Zinssatz von 5,4 Prozent (halbjährliche Verzinsung). Ihre Großeltern geben Ihnen ein Startkapital von 20.000 Euro und versprechen Ihnen weitere 50.000 Euro in 5 Jahren. Welchen Betrag müssen Sie jährlich (beginnend in t=1) einzahlen um Ihr Sparziel zu erreichen?

Problem/Ansatz:

Kann mir bitte jemand sagen, wie man hier rechnet?

EDIT: Ursprüngliche Frage:
Aufgabe: Ein Anleger will in 20 Jahren € 100.000 gespart haben. Er legt dazu heute € 10.000 auf ein Sparbuch und will von Ihnen wissen, welchen Betrag er nun jährlich (1. Zahlung in t=1, letzte Zahlung in t=20) auf das Sparbuch legen muss, wenn der Zinssatz 4,8 Prozent p.a. bei (a) jährlicher Verzinsung (b) monatlicher Verzinsung beträgt? Problem/Ansatz: Kann mir bitte jemand sagen, wie man hier rechnet?

Answer 1

a) 10000*1,048^20+ x*(1,048^20-1)/0,048 = 100000

b) 10000*1,004^120+ x*(1,004^120-1)/0,004

EDIT: Ursprüngliche Frage:

Aufgabe: Ein Anleger will in 20 Jahren € 100.000 gespart haben. Er legt dazu heute € 10.000 auf ein Sparbuch und will von Ihnen wissen, welchen Betrag er nun jährlich (1. Zahlung in t=1, letzte Zahlung in t=20) auf das Sparbuch legen muss, wenn der Zinssatz 4,8 Prozent p.a. bei (a) jährlicher Verzinsung (b) monatlicher Verzinsung beträgt? Problem/Ansatz: Kann mir bitte jemand sagen, wie man hier rechnet?

Comments

Das ist übrigens die Antwort auf die ursprüngliche Frage, die inzwischen wesentlich verändert wurde.

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Sie wollen in 15 Jahren 200.000 Euro gespart haben. Die Bank garantiert Ihnen einen Zinssatz von 5,4 Prozent (halbjährliche Verzinsung). Ihre Großeltern geben Ihnen ein Startkapital von 20.000 Euro und versprechen Ihnen weitere 50.000 Euro in 5 Jahren. Welchen Betrag müssen Sie jährlich (beginnend in t=1) einzahlen um Ihr Sparziel zu erreichen?

200000 = 20000*1,027^30+50000*1,027^20+x*(1,027^30-1)/(1,027^2-1)

x= 3145, 15

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Welchen Betrag müssen Sie jährlich (beginnend in t=1) einzahlen um Ihr Sparziel zu erreichen? 

Müsste bei deiner Gleichung nicht der halbe Betrag x halbjährlich einbezahlt werden?

Ich verstehe auch  ... / (1,027²-1)  nicht. Hast du da eine besondere Formel?

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Nein. 1,027^2 ist der Jahreszins bei halbjährlicher Verzinsung (Zinseszins).

Dieser Rechner bestätigt mein Ergebnis:

https://www.zinsen-berechnen.de/sparrechner.php

Jahr Guthaben zu
Jahresbeginn Einzahlungen Zins-
gutschriften neues Guthaben
am Jahresende
1 0,00 3.145,15 0,00 3.145,15
2 3.145,15 3.145,15 172,13 6.462,43
3 6.462,43 3.145,15 353,68 9.961,26
4 9.961,26 3.145,15 545,17 13.651,58
5 13.651,58 3.145,15 747,14 17.543,87
6 17.543,87 3.145,15 960,16 21.649,18
7 21.649,18 3.145,15 1.184,84 25.979,17
8 25.979,17 3.145,15 1.421,81 30.546,13
9 30.546,13 3.145,15 1.671,76 35.363,04
10 35.363,04 3.145,15 1.935,38 40.443,57
11 40.443,57 3.145,15 2.213,44 45.802,16
12 45.802,16 3.145,15 2.506,71 51.454,02
13 51.454,02 3.145,15 2.816,03 57.415,19
14 57.415,19 3.145,15 3.142,28 63.702,62
15 63.702,62 3.145,15 3.486,38 70.334,15
Gesamt-
summen 0,00 47.177,25 23.156,90 70.334,15

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1,027² ist der Jahreszins bei halbjährlicher Verzinsung

Danke, du hast mich überzeugt.

Hatte 1,027³⁰ nicht als ((1,027)²)¹⁵  identifiziert :-)

Daumen von mir.

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Das freut mich. Danke. :)