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Wie beweise ich, dass X x Y abzählbar ist?
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Ich soll bweisen, dass wenn X und Y abzählbar sind, dann ist auch X x Y abzählbar. Dafür soll ich die Abzählbarkei von ℕ x ℕ benutzen.
Wie muss ich da vorgehen?
abzählbarkeit
beweise
mengen
Gefragt
7 Nov 2013
von
Gast
📘 Siehe "Abzählbarkeit" im Wiki
1
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Daumen
Sind $$ f: \mathbb N \to X, g:\mathbb N \to Y$$
Abzählungen von X bzw. Y so sind sie bijektiv.
Damit ist $$h \mathbb N \times \mathbb N \to X\times Y, (n.m)\mapsto (f(n),g(m))$$
bijektiv und mit dem Hinweis folgt die Behauptung.
Beantwortet
7 Nov 2013
von
Gast
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