Charakteristisches Polynom wie berechnen?

Question

Aufgabe:

Sei K ein Körper, und V ⊂ K[t] der Untervektorraum aller Polynome p vom Grad deg(p) 3. Wir definieren eine lineare Abbildung
f :V −→V, p(t)−→p(t+1).
Wählen Sie eine Basis p1, . . . , p4 ∈ V , bestimmen sie die Matrix A ∈ Mat4(K) von f
bezüglich dieser Basis, und berechnen sie das charakteristische Polynom χf .

Problem/Ansatz:

Ich weiß leider gar nicht, wie ich hier vorgehen soll.

Answer 1

Hallo

 Basis : 1=(1,0,0,0) ,x=(0,1,0,0), usw. x^2,x^3

 bestimme das Bild,  der Basisvektoren das sind die Spalten der Matrix, dann bestimme das char. Polynom .

Gruß lul

Comments

Ok danke, ich verstehe nicht ganz wie ich die Basisvektoren bestimme? Könnten sie mir da bitte helfen

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Hallo

die hab ich dir doch angeschrieben?

und z.B wird b3=x^2 auf (x+1)^2=x^2+2x+1 abgebildet also auf b3+2b2+b1 also auf (1,2,1,0) die dritte Spalte in der gesuchten Matrix.

Gruß lul

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Danke, jetzt habe ich es. b1=1 wird dann auf 1 oder 2 abgebildet?

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Hallo

 auf 1 oder 2? was soll das bedeuten

 was aus f(x)=1 wird, wenn man x->x+1  solltest du schon selbst wissen.

Gruß lul