Kleinster Unterraum in dem die obige 2 x 3-Matrix enthalten ist? Nullvektor?

Question

Aufgabe:

2 x 3 Matrix

1 2 3

2 4 6

Nullvektor und kleinster Unterraum.

Problem/Ansatz:

Lautet der Nullvektor: (0, 0) ?

Und was ist der kleinste Unterraum in dem die obige Matrix enthalten ist?

Answer 1

Ich gehe davon aus, dass die Matrix aus dem \(K\)-Vektorraum \(K^{2\times 3}\) stammt.

Der Nullvektor ist \( \begin{pmatrix} 0&0&0\\0&0&0 \end{pmatrix} \).

Der kleinste Unterraum, in dem die Matrix \( \begin{pmatrix} 1&2&3\\2&4&6 \end{pmatrix} \) enthalten ist, ist \(\left\{M\in K^{2\times 3} | \exists k\in K: M=k\cdot \begin{pmatrix} 1&2&3\\2&4&6\end{pmatrix} \right\}\).

Comments

wax bedeutet K-Vektorraum?

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In der Angabe steht nichts von einem K-Vektorraum, nur der Vektorraum aller 2 x 3 Matrizen

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Ein ℝ-Vektorraum ist ein Vektorraum, bei dem die skalare Multiplikation mit Zahlen aus ℝ durchgeführt wird. Im ℝ-Vektorraum ℝ² darf man also zum Beispiel \(\sqrt{2}\cdot \begin{pmatrix} 1\\3 \end{pmatrix} \) rechnen.

Ein ℚ-Vektorraum ist ein Vektorraum, bei dem die skalare Multiplikation mit Zahlen aus ℚ durchgeführt wird. Im ℚ-Vektorraum ℝ² darf man deshalb nicht \(\sqrt{2}\cdot \begin{pmatrix} 1\\3 \end{pmatrix} \) rechnen, weil √2 ∉ ℚ ist.

Ein K-Vektorraum ist ein Vektorraum, bei dem die skalare Multiplikation mit Zahlen aus einem Körper K durchgeführt wird. Aus der Aufgabenstellung sollte deutlich werden, was der Körper K ist.

Bei Angaben wie ℝ² , ℚⁿ oder ℂ^7×13  ist üblicherweise ℝ, ℚ bzw. ℂ der Körper. Wie du an dem ℚ-Vektorraum ℝ² siehst, muss das aber nicht sein.