Wie kann ich die Aufgabe mit der Formel von Guldin lösen?

Question

Aufgabe:

Ein rechtwinkliges Dreieck mit den Katheten a = 3cm und b = 5cm rotiert um die Hypotenuse. Berechnen Sie die Oberfläche und das Volumen des erzeugten Doppelkegels.

Problem/Ansatz:

Unser Lehrer hat es uns mit dieser Skizze und der Formel erklärt, aber ich verstehe nicht, wieso er da die halbe Höhe mit 2/3 multipliziert hat. Ich weiss nicht, wie man rs herausfindet. Könnte mir das bitte jemand so gut wie möglich erklären, ich blicke nicht durch.

Skizze:

 

Comments

Weiss niemand, wie man das löst?

Answer 1

Die Seitenhalbierenden schneiden sich im Verhältnis 1 : 2 bzw. man muss 2/3 der Länge der Seitenhalbierenden auf der Seitenhalbierenden bis zum Schnittpunkt zurücklegen.

Gehst du also von der unteren Ecke die Komplette Höhe der Seitenalbierenden entlang hast du in der Mitte der Seite 3 genau den Abstand von h/2 von der senkrechten.

Also haben wir nachdem wir nur 2/3 der Seitenhalbierenden zurückgelegt haben einen Abstand von 2/3 * h/2.

h ist hier also die waagerechte Höhe des Dreiecks. Vielleicht hast du das nicht verstanden weil ich das auch nicht wirklich in der Skizze erkenne.

Es gilt

h = 3·5/√(3^2 + 5^2) = 15/√34 = 15/34*√34