In einem Supermarkt erhalten Kunden...

Question

Aufgabe:

In einem Supermarkt erhalten Kunden abhängig vom Wert ihres Einkaufs eine bestimmte Anzahl von Päckchen mit Tierbildern, die in ein Sammelalbum eingeklebt werden können. Jedes Päckchen enthält fünf Bilder Im Sammelalbum sind Plätze für insgesamt 200 verschiedene Bilder vorgesehen. Die Bilder werden jeweils in großer Stückzahl mit der gleichen Häufigkeit produziert und auf die Päckchen verteilt, wobei sich die Bilder in einem Päckchen nicht unterscheiden müssen.

a) Bei den Kindern besonders beliebt sind die 3D-Bilder, auf denen die Tiere dreidimensional erscheinen. 20 der 200 im Sammelalbum vorgesehenen Bilder sind 3D- Bilder Peter erhält bei seinem Einkauf 3 Päckchen mit Sammelbildern. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass genau ein 3D-Bild darunter ist?

b) Sandra erhält bei ihrem Einkauf 1 Päckchen mit Bildern. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass sich unter diesen 5 Bildern mindestens 2 gleiche Bilder befinden?

Answer 1

Zur Aufgabe a)

Es handelt sie um eine Bernoulli-Kette der Länge 15, die Trefferwahrscheinlichkeit beträgt p=20/200 = 0,1.

Du sollst die Wahrscheinlichkeit für genau einen Treffer berechnen.

zu b) Es gibt 200 verschiedene (und gleich wahrscheinliche) Bildmotive.

Was du brauchst, ist das Gegenereignis von " alle 5 Bilder sind verschieden".

Answer 2

a) Bei den Kindern besonders beliebt sind die 3D-Bilder, auf denen die Tiere dreidimensional erscheinen. 20 der 200 im Sammelalbum vorgesehenen Bilder sind 3D- Bilder Peter erhält bei seinem Einkauf 3 Päckchen mit Sammelbildern. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass genau ein 3D-Bild darunter ist?

WK, dass ein Bild ein 3D Bild ist p = 20/200 = 1/10 = 0.1

P(X = 1) = 15·0.1^1·0.9^14 = 0.3432

b) Sandra erhält bei ihrem Einkauf 1 Päckchen mit Bildern. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass sich unter diesen 5 Bildern mindestens 2 gleiche Bilder befinden?

P(mind. 2 gleiche) = 1 - P(alle verschieden) = 1 - 200/200 * 199/200 * 198/200 * 197/200 * 196/200 = 0.0491 = 4.91%