Mach den Nenner Rational? 2√5/3-√5 = 2√3*(3+√3)/(3-√3)*(3+√3) =??

Question

 ich habe mal wieder ein kleines Problem in Mathe.

Die Aufgabenstellung Lautet:

Mach den Nenner rational. Wende die 3. Binomische Formel an. Die Variablen stehen für positive rationale Zahlen.

Meine Problemaufgabe Lautet:

2√5/3-√5   =   2√3*(3+√3)/(3-√3)*(3+√3)   =    2√3(3+√3)/9-3   = 6√3+6/6    = 6(√3+1)/6   = √3+1

Nun meine Fragen:

1. Ist die Aufgabe so Korrekt? ( War die Lösung des Lehrers, ich habe sie nicht gekonnt.)

2. Wie genau rechne ich wurzeln aus? Bzw. Wie multipliziere ich sie?
3. Mit was wurde beim Vorletzten Schritt gekürzt? Bzw. Wo ist die 6 hin?

 

Answer 1

Wieso steht am Anfang √ 5 und später dann immer √ 3 ?

Da dürftest du dich wohl vertan haben. Die Fünfen müssen Dreien sein.

 

Im Übrigen wurde der Nenner dadurch rational gemacht, dass man die dritte binomische Formel

( a - b ) * ( a + b ) = a ² - b ²

angewendet hat.

Im Nenner steht ja

3 - √ 3

Erweitert man nun den Bruch mit

3 + √ 3

dann erhält man im Nenner:

( 3 - √ 3 ) * ( 3 + √ 3 )

was gemäß der dritten binomischen Formel ergibt:

= 3 ² - ( √ 3 ) ² = 9 - 3 = 6

Der Nenner ist nun also rational.

 

Die 6 im Nenner wurde gegen die 6 im Zähler gekürzt

Comments

Vielen Dank, ich glaube jetzt habe ich es verstanden. Das ganze ist dann an sich ja Kinderleicht. Danke nochmals für die schnelle Antwort, und wie vermutet sollte die √5 eine √3 sein, hab mich da irgendwie vertippt, die Konzentration schleicht such langsam von dannen. Mfg und einen schönen Abend :)

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Das ganze ist dann an sich ja Kinderleicht.

Ja, das gilt sicher für alles, was man richtig verstanden hat :-)

Nicht ganz so kinderleicht ist leider oft der Weg bis zur Erkenntnis ...

Answer 2

 

bitte etwas mehr Sorgfalt beim Eingeben der Fragestellungen und klammern, dann muss man nicht so lange raten, was eigentlich gemeint ist!

 

(2*√3) / (3 - √3) =

Erweitern mit (3 + √3), um die 3. Binomische Formel anwenden zu können: 

(2*√3)*(3+√3) / [(3-√3)*(3+√3)]

(2*√3)*(3+√3) / (9-3)

Ausmultiplizieren des Zählers

(6*√3+6) / 6

Im Zähler Ausklammern der 6

6*(√3+1) / 6

Kürzen durch 6, also Zähler und Nenner durch 6 dividieren: 

1 * (√3+1) / 1

√3 + 1

Die Rechnung war korrekt!

 

Und zu Deiner Frage bzgl. Multiplizieren von Wurzeln: 

√a * √a = a, zum Beispiel √3 * √3 = 3

√(a*b) = √a * √b

√(a/b) = √a / √b

 

Besten Gruß