Mache den Nenner rational bei a) 10/√(5e) * √5 und b)…

Question

Wie mache ich den Nenner rational? Bitte erklären:

a) \( \frac{10}{ \sqrt{5e} } \sqrt[2]{5} \)

b) \( \frac{\sqrt{3x}}{\sqrt[4]{x}} \)

c) \( \frac{21}{2·\sqrt{3}} \)

Answer 1

Wenn im Nenner eine Wurzel steht. Dann erweitert man mit einer Wurzel so, dass nachher eine ganze Zahl im Nenner steht.

10 / √(5·e) = 10 / √(5·e) · √(5·e) / √(5·e) = 10·√(5·e) / (5e) = 2·√(5·e) / e

√(3·x) / x^{1/4} = √(3·x) / x^{1/4} · x^{3/4} / x^{3/4} = √3·x^{5/4} / x = √3·x^{1/4}

21 / (2·√3) = 21 / (2·√3) · √3 / √3 = 21/6·√3 = 7/2·√3

Wenn es bei der ersten Aufgabe lautet

10 / √(5·e) · √5 = 2·√(5·e) / e · √5 = 10/e·√e

Answer 2

Also hier geht es darum, die Wurzel aufzulösen und den Bruch so zu erweitern, dass die Wurzel als Ganze Zahl dasteht. Also wenn man die zweite Wurzel hat, quadriert man, bei der dritten Wurzel rechnet man hoch 3.... Ganz wichtig: man nimmt auch den Zähler hoch x!

a) 10/√(5e)*√(5)=10²/√(5e)²*√(5)=100/25e²*√(5)=4e² * √(5)

b) ²√(3x)/⁴√(x)=(²√(3x))⁴/(⁴√(x))⁴=(3x)²/x=9x²/x=9x

c) 21/a√(3)=21/√(3a²)=441/9a⁴=49/a⁴

Steht zufälligerweise im Zähler eine Wurzel höheren Grades als im Nenner, nimmt man den Grad der Wurzel des Zählers...

 

Ich hoffe, ich konnte dir helfen und du verstehst es jetzt!

Simon

 

Ach ja, ich habe oben noch fertiggekürzt, weiss nicht ob du es brauchst....