ist exp(-(abs(x)) Lipschitz-Stetig?

Question

Aufgabe:

Untersuchen Sie die Funktion exp(-(abs(x)) auf Lipschitz-Stetigkeit.

Comments

Weißt du was Lipschitz-Stetig bedeutet?

Weißt du wieder Graph der genannten Funktion aussieht?.

~plot~ exp(-abs(x)) ~plot~

https://de.wikibooks.org/wiki/Mathe_f%C3%BCr_Nicht-Freaks:_Lipschitz-Stetigkeit

Kannst du nach der Lektüre der bereitgestellten Dinge jetzt sagen ob die Funktion Lipschitz-Stetig ist?

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> Weißt du was Lipschitz-Stetig bedeutet?

Ja.
> Weißt du wieder Graph der genannten Funktion aussieht?.

Selbstverständlich, Ja.

> Kannst du nach der Lektüre der bereitgestellten Dinge jetzt sagen ob die Funktion Lipschitz-Stetig ist?

Ja, für dieses Beispiel ist die Lipschitzkonstante L=1. Ich habe die Funktion um 0 in 1+|x| entwickelt und die Lipschitz-Stetigkeit von |x| genutzt (mit L=1)

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Prima. Das sieht doch gut aus.

Answer 1

Hallo

hast du die Lipschitzstetigkeit von exp(-x) dann musst du nur noch bei x=0 untersuchen.Schreib das einfach mal auf.

Gruß lul