H-Methode Ergebnis kontrolle

Question

Hallo

ich weiß, es gibt die h-methode und ich weiß auch, dass es einen weg gibt, das ergebnis ganz einfach zu kontrollieren.. leider ist mir nur entfallen wie. kann mir da jemand helfen?

Comments

Welche Funktion ?

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f(x)=½x² ; x₀=2

Answer 1

für die Funktion \( f(x) = \frac{1}{2} x^2 \) ist die erste Ableitung

\( f'(x) = \lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(x+h) -f(x)}{h} \)

\( = \lim_{h \rightarrow 0} \frac{(x+h)^2 - x^2}{2h} \)

\( = \lim_{h \rightarrow 0} \frac{x^2 +2xh + h^2 - x^2}{2h} \)

\( = \lim_{h \rightarrow 0} \frac{2xh + h^2}{2h} \)

\( = \lim_{h \rightarrow 0} \left( x + \frac{h}{2} \right) \)

\( = x \).

An der Stelle \( x_0 = 2 \) ist \( f'(x) \) also folglich \( f'(x_0) = 2 \).

Mister

Answer 2

Dann ist f ' (x) = x, also muss dein Ergebnis 2 sein.

Comments

aber wie kommt man darauf? muss man einfach 2 in die gleichung f'(x) einsetzen?

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Ja, so ist es .

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Ok, ihr habt jetzt die Aufgabe vorgerechnet.

Aber was ist die Antwort auf seine Frage?

"dass es einen weg gibt, das ergebnis ganz einfach zu kontrollieren.. leider ist mir nur entfallen wie."

Answer 3

Die Ableitung ist f'(x) = x

Da musst du jetzt für x = 2 einsetzen

f'(2) = 2

Folglich muss dein Ergebnis 2 sein