Exponentiell tabelle

Question

Aufgabe:

Untersuche ob es sich um lineares oder exponentielles Wachstum handelt

B(20)
Problem/Ansatz:

Answer 1

Lineares Wachstum: B(n) - B(n-1) ist für jedes n gleich.

Beispiel.

n	1	2	3	4
B(n)	15	17,5	20	22,5

Hier ist

        B(2) - B(1) = 17,5 - 15 = 2,5
        B(3) - B(2) = 20 - 17,5 = 2,5
        B(4) - B(3) = 22,5 - 20 = 2,5

also liegt lineares Wachstum vor.

Um B(20) zu berechnen, setze zwei Punkte in die Gleichung

(1)        B(x) = mx + n

ein, löse das Gleichungssystem um m und n zu bestimmen, setze die Lösungen und x = 20 in (1) ein.

Exponentielles Wachstum: B(n)/B(n-1) ist für jedes n gleich.

Beispiel.

n	1	2	3	4
B(n)	3	6	12	24

Hier ist

        B(2)/B(1) = 6/3 = 2
        B(3)/B(2) = 12/6 = 2
        B(4)/B(3) = 24/12 = 2

also liegt exponentielles Wachstum vor.

Um B(20) zu berechnen, setze zwei Punkte in die Gleichung

(2)        B(x) = b₀ · q^x

ein, löse das Gleichungssystem um b₀ und q zu bestimmen, setze die Lösungen und x = 20 in (2) ein.

Beispiel "Keines von beiden"

n	1	2	3	4
B(n)	1	4	9	16

Hier ist

        B(2) - B(1) = 4 - 1 = 3
        B(3) - B(2) = 9 - 4 = 5 ≠ 3

also liegt kein lineares Wachstum vor. Außerdem ist

        B(2)/B(1) = 4/1 = 4
        B(3)/B(2) = 9/4 = 2,25  ≠ 4

also liegt kein exponentielles Wachstum vor.