Zeigen Sie, anhand der Tabelle, dass die Entwicklung der Verkaufszahlen exponentiell verlief.

Question

Die täglichen Verkaufszahlen eines Smartphones lassen sich durch g(t)=30t*e^(-01t) beschreiben.

Zeigen Sie, anhand der Tabelle, dass die Entwicklung der Verkaufszahlen exponentiell verlief.

Jahr	2008	2009	2010	2011	2012	2013
t in Jahren nach 2008	0	1	2	3	4	5
Verkaufszahlen in Mil. Stück/Jahr	5	7.10	10	14.2	20.1	28.6

Ich muss ja die Wachstumsrate bestimmen
ich würde es so machen:
7.10-5 / 1
10-7.10/1
14.2-10.1 /1

Problem: komme immer auf unterschiedliche Zahlen, es kann also nicht sein
wie bestimmt man also die Wachstumsrate?
und noch eine Frage...

0	1	2	3	4	5
5		10			28,6

wenn ich sowas hätte, also fehlenden Werte, wie würde ich dann die Wachstumsrate bestimmen?
ich kann mich noch erinnern, dass man in solchen Fällen sowas wie hoch 2 oder hoch 3 nimmt, weiß aber nicht mehr genau wie das ging.

Answer 1

Hallo

du siehst offensichtlich nach, ob die Differenz pro Jahr konstant ist wenigstens interpretiere ich dein 7.10-5 /  als (7.10-5) / 1, wenn ja wäre das ein linearer Anstieg

für einen exponentiellen Anstieg  muss das Verhältnis der Größen ungefähr konstant sein

da die Zahlen ja nur auf eine stelle hinter dem Komma bekannt sind, muss das Verhältnis auch nicht exakt konstant sein. also untersuchst du  ob 10/7,1 und  20,1/14,2 etwa gleich sind. Falls du exponentielles Wachstum hast wäre das ja V(t)=V(0)*r^t  t hier in Jahren

dann siehst du V(3)/V(2)=r^3/r^2=r ebenso  zu deiner zweiten Frage V(5)/V(2)=r^5/r^2=r^3 d,h, du wüsstest in deinem Fall r^3=28,6/10=2,86 und r=1,42

wenn du V(1)/V(0)=r=10/7,1=1,41 rechnest ist das fast das gleiche. du kannst also hier mit r=1,42 oder 1,41 rechnen.  also hast du V(t)=5*1,42^t

also als erstes hinschreiben was exponentielles Wachstum ist. dass es sicher nicht linear ist hast du ja schon gezeigt,

wenn ihr lieber mit der e- funktion rechnet dann 1,42=el^n(1,42)=e^0,35  dann steht da V(t)=5*e^0,35t

Was allerdings der erste Satz  mit den täglichen Verkaufszahlen mit dem Rest zu tun hat seh ich nicht

Gruß lul

Comments

mit dem ersten Satz wollte ich ein bisschen Kontext bringen :)
also was ich gemacht hab wäre für einen linearen Anstieg geeignet, hab sie verwechselt
danke auch für den rest

Answer 2

1. "exponentiell" heißt doch. pro Jahr der gleiche Faktor, also

rechne 7,1:5 =1,42

         10:7,1=1,408

     14,2 : 10 = 1,42

        20,1 : 14,2 = 1,415

also ist der Faktor immer ungefähr 1,41.

2. Hier hast du am Anfang die Werte für

  2 Jahre. Da ist der Faktor 10:5=2 ,

das ist also das Quadrat des Wachstumsfaktors

                         q^2 = 2 also q =√2 ≈ 1,41

und dann für die nächsten 3 Jahre hast du

 q^3 = 28,6 : 10 = 2,86 und

daraus die 3. Wurzel ist 1,419 also passt das

auch so ungefähr.