Taylorpolynom vom Grad 2 im Entwickungspunkt 0? f(x) = √(1 + x)

Question

Entwickeln Sie die Funktion
f(x) = √(1 + x) 
mit Hilfe des Talyorpolynoms vom Grad 2 im Entwicklungspunkt 0. Geben Sie eine Darstellung
des Restgliedes in einer Form Ihrer Wahl an.

Answer 1

$$T_2f(x;0)=\sum_{k=0}^{2}{\frac{f^{(k)}(a)}{k!}(x-a)^k}=f(0)+\frac{f'(0)}{1!}\cdot x+\frac{f''(0)}{2!}\cdot x^2=1+0.5x-\frac{1}{8}x^2+O(x^3)$$

https://www.desmos.com/calculator/o8fyart3db

Comments

Hallo 
ich sitze gerade auch an der Aufgabe und habe alles bis auf die Restglieddarstellung genau so wie du.

Für die Restglieddarstellung sollten wir uns entscheiden zwischen Integralform,Cauchy Form oder Lagrange Form.

Dürfte ich wissen wie du das gemacht hast und auf das Ergebnis gekommen bist ? 


Ich habe es mit der Lagrange Form versucht und folgendes raus  :

R_n+1(x) =    f ⁽ⁿ⁺¹⁾ (ξ) / ((n+1)!)    * (x-a) ⁽ⁿ⁺¹⁾   mit ξ zwischen a und x 

R₃ (x) = f ´´´ (ξ) /  (3! ) * (x-0)³

= 1 / (16(ξ+1) ^(5/2)) * x³ 


Wäre das denn so richtig ? 

Liebe Grüße

Answer 2

Bezugnehmend auf deinen anderen Post glaube ich, dass DIE wollen, dass du das in einem real existierendem Buch (das ist so etwas aus Papier mit Pappe drum herum) recherchierst.