Zeigen Sie für jedes v ∈ Kn: v ∈ L genau dann, wenn v ∗ (A ∗ M) = d ∗ M ist.

Question

Generalvoraussetzung:

Seien n;m ∈ ℕ und K ein Körper. Außerdem seien hier immer
A = (a_ij) i∈{1;...;n} j∈{1;...;m} ∈ M_nxm(K) (Koeffzientenmatrix)
und d = (d₁;...; d_m) ∈ K^m (Ergebnisvektor).
Immer, wenn es sinnvoll ist, interpretieren wir Vektoren als Matrizen mit nur einer Zeile bzw.
Spalte, ohne es jedes Mal zu sagen.
Wir nehmen uns einen Variablenvektor x = (x₁; ... ; x_n) her und formulieren so ein lineares
Gleichungssystem (LGS)
x ∗ A = d.

Aufgabe:

Es sei M ∈ GL_m(K).

Zeigen Sie für jedes v ∈ Kⁿ: v ∈ L genau dann, wenn v ∗ (A ∗ M) = d ∗ M ist.

Comments

...und was ist L ?