Zeigen Sie: Es gibt genau dann eine Matrix B ∈ Kn×m mit BA = En, wenn fA injektiv ist.

Question

Aufgabe:

Es sei K ein Körper und A ∈ K . Die Abbildung
fA : Kn →Km, v→Av
ist linear. Zeigen Sie:

Problem/Ansatz:

Es gibt genau dann eine Matrix B ∈ Kn×m mit BA = En, wenn fA injektiv ist.

Ich kenne die Voraussetzung der Injektivität leider weiß ich nicht wie ich sie anwenden soll.

Mein Ansatz fa(vi)=fa'(vi')    vi=vi' jedes Element höchstens ein Urbild.