Umformen einer Gleichung → Schwierigkeiten mit Potenzregeln

Question

Aufgabe:

Ich muss eine Gleichung nach einer Variablen umformen, habe aber immer Schwierigkeiten mit den Potenzregeln. Bitte um Erklärung.

Problem/Ansatz:

Diese Gleichung muss ich nach der Variablen L umformen:

$$3P{ L }^{ -0,4 }=w$$

Meine Umformung

$$3P{ L }^{ -0,4 }=w\quad |\quad :(3P)\\ { L }^{ -0,4 }=\frac { w }{ 3P } $$
$${ L }^{ -0,4 }=\left( \frac { w }{ 3P }  \right) \quad |\quad \sqrt [ -0,4 ]{  } \\ L=\sqrt [ -0,4 ]{ \frac { w }{ 3P }  } $$

Könnte ich das nicht auch als Bruch in der Potenz schreiben? Aber wie gehe ich dann mit dem negativen Vorzeichen um?

Answer 1

L= (w/3P)^(1/-0,4) = (3P/w)^(1/0.4) = (3P/w)^(5/2)

Answer 2

Negatives Vorzeichen = 1/..., also einfach den Kehrwert nehmen.

\(L^{-\frac{a}{b}} =A\)

\(L^{\frac{a}{b}} =\frac{1}{A}\)

Answer 3

3 * P * L^(-0.4) = w
mich würde das hoch (-0.4) stören
deshalb forme ich um zu
3 * P / L^(0.4) = w
bzw
3 * P = w * L^(0.4)
L^(0.4) = 3 * P / w
L^(2/5) = 3 * P / w  | hoch 5/2 auf beiden Seiten
L = ( 3 * P / w )^(5/2)