Potenzregeln. Warum ist 1/7^k = (1/7)^k?

Question

Warum darf ich den Exponent aus dem Bruch ziehen, obwohl der Exponent im Zähler ungleich dem im Nenner ist?

\( \sum \limits_{k=0}^{\infty} \frac{1}{7^{k}} \Leftrightarrow \sum \limits_{k=0}^{\infty}\left(\frac{1}{7}\right)^{k} \)

Answer 1

Das liegt daran, dass 1^k = 1 zumindest für k Element N.

1^0 = 1, 1^1 = 1 , 1*1 = 1, 1*1*1= 1 usw.

Weitere Potenzregeln hier: https://www.matheretter.de/wiki/potenzen

Comments

Ach ok. Man darf also den Exponent der natürlichen Zahl 1 gegen eine beliebige Variable austauschen?

Ich nehme an, dass das  nur bei der 1 erlaubt ist.

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Allenfalls kannst du auch bei 0 noch beliebige pos. Exponenten setzen. Bei anderen Basen geht so was nicht.