Begründe warum tan(90grad) und tan 270 grad nicht existieren.

Question

Meine Frage steht oben.. ich  verstehe nicht warum tangens im 2. und 3.Quadrant nicht existieren sollte.

Answer 1

tan(x) = sin(x) / cos(x)

und für x=90° ist der cos gleich 0, also

0 im Nenner ==>  nicht definiert.

Comments

Warum ist cosinus bei 90 grad 0?

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Wenn x=0 ist, heißt das, dass die Länge der Ankathete gleich der, der Hypotenuse ist.

\(\dfrac{a}{a}=1 \;\; a\neq 0\).

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Für die Sinus und die Kosinusfunktion sollte man für das Intervall zwischen 0 und 2π den Verlauf grob skizzieren können. Zumindest die Funktionswertswerte für x=0, π/2, π, 3/2π und 2π sollte man kennen. Wenn du dir den Kosinus Verlauf ansiehst, dann siehst du, dass der Kosinus von 90° (=π/2) gleich null ist.

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Warum ist cosinus bei 90 grad 0?

Wenn x=0 ist, heißt das, dass die Länge der Ankathete gleich der, der Hypotenuse ist.
a/a = 1

Wenn man schon die Festlegung

cos(x) =  Ankathete /Hypotenuse  für rechtwinklige Dreiecke

im Grenzfall x=0 zu Rate zu zieht, dann begründet das wohl eher cos(0) = 1.

Für cos(90°) = 0  sollte man sich wohl besser am Einheitskreis orientieren:

https://www.youtube.com/watch?v=N33rDaPgYk8

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Die Orientierung am Einheitskreis (Wolfgangs Vorschlag) beantwortet alle hier gestellten Fragen.