0 Daumen
1,3k Aufrufe

Aufgabe:

Zeige, dass {0123456789}n (hoch n) aus genau 10n Elementen besteht.


Problem/Ansatz:

Hallo.

Also dass die Menge aus 10 Elementen besteht ist ja klar. Allerdings irritiert mich das n und ich weiß nicht wie das zeigen sollen

Danke für die Hilfe!

Avatar von

1 Antwort

+1 Daumen

Zeige :  {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}n=10n\text{Zeige: }\left|\left\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\right\}^{n}\right|=10^nDenkbar wäre ein Beweis per vollständiger Induktion, den Induktionsanfang hast du ja schon.

Avatar von 27 k

Ah danke, das probiere ich mal aus!

Anschaulich lassen sich die Elemente der beschriebenen Kreuzproduktmenge, also die n-Tupel, als natürliche Zahlen mit höchstens n Stellen im Stellenwertsystem zur Basis 10 auffassen. Das sind die Zahlen 0,1,2,(10n1)0,1,2,\dots \left(10^n-1\right), von denen es (natürlich) genau 1+(10n1)=10n1+\left(10^n-1\right)=10^n gibt.

Diese Interpretation ist eine Bijektion der angegebenen Kreuzproduktmenge auf die Menge der ersten 10n10^n natürlichen Zahlen (einschließlich der Null). Beide Mengen besitzen daher die gleiche Mächtigkeit.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage