Differentialgleichung y'+x*y=2x

Question

Aufgabe:

y'+x*y=2x

Lösungsansatz:

yh=A*e^(kx)

k=-x

yh=A*e^-x²

yp=a*x

a=2

yp=2x

Ich komm jedoch nicht auf die richtige Lösung

Answer 1

Wie wäre es mit Trennung der Variablen:

y'+x*y=2x

y'  =2x-xy = x*(2-y )

dy / dx    x*(2-y )

dy / (2-y)  =   x*dx

und dann integrieren !

Comments

Ja aber ich möchte es mit Hilfe des Exponintialansatz lösen.

Answer 2

Diese DGL kannst Du mit "Trennung der Variablen lösen:

y' +xy=2x | -xy

y'= 2x -xy

y'=x(2-y)

dy/dx= x(2-y)

dy/(2-y)=x dx

usw

Ergebnis:

y(x) = C₁ e^(-x^2/2) + 2

Answer 3

Hallo

 wie du a =2 bei yp=ax rauskriegen kannst ist mir nicht klar, eingesetzt ergibt das a+ax^2=2x für kein a lösbar

 also Ansatz entweder direkt sehen yp=2 oder Ansatz yp=ax+b einsetzen und a=0 b=2 finden.

also ist deine Lösung y=C*e^(-x^2)+2

Comments

Exponent in deiner Lösung wird nicht richtig dargestellt.

Bitte meinen Kommentar löschen, wenn Exponent korrigiert.

Answer 4

Was ist denn deine Lösung?

https://www.wolframalpha.com/input/?i=y'%2Bx*y%3D2x

Das hier sollten herauskommen:

Das c1 kann auch anders heissen, z.B. c0/3 oder -c0.

Du kannst auch auf das Resultat klicken und dann in der Eingabezeile (MINUS deine Antwort rechnen).