Zeigen, dass y=x^2+x^3 und y=x^2+x^3+Dx die inhomogene Differentialgleichung y'=(1/x)*y+x+2x^2 lösen

Question

Leider komme ich überhaupt nicht weiter..
Ich weiß, dass ich die "Lösungen" ableiten muss und dann versuchen muss, diese so umzuformen, dass sie zu der DGL passen, aber irgendwie bekomme ich das nicht hin.
Über Hilfe bin ich dankbar!

"Gegeben sei die inhomogene lineare Differentialgleichung y'=(1/x)*y+x+2x^2
a) Zeigen Sie, dass y=x^2+x^3 eine spezielle Lösung der DGL ist.

b) Zeigen Sie, dass y=x^2+x^3+Dx die inhomogene DGL ebenfalls löst."

Comments

Hi,

Mach doch mal genau das ;). Ableiten und y' durch die Ableitung ersetzen, sowie y selbst durch die jeweiligen Ausdrücke ersetzen. Steht links und rechts dasselbe, ist das Ganze bestätigt.

Grüße

Answer 1

zu a)

y' = 2x +3x^2

->Einsetzen in die DGL:

2x +3x^2= 1/x( x^2+x^3)  +x +2x^2

2x +3x^2= x+x^2 +x +2x^2

2x +3x^2= 2x +3 x^2

->

linke Seite = rechte Seite

b geht analog