Inhomogene Differentialgleichung Lösen / 2 Ordnung

Question

Aufgabe:

a) Lösen Sie dieses Anfangswertproblem:

\( x^{\prime \prime}-2 x^{\prime}+5 x=(5 t-1) \cdot \sin t, \quad x(0)=1, \quad x^{\prime}(0)=1 \)

b) Bestimmen Sie die allgemeine Lösung dieser Differentialgleichung:

\( x^{\prime \prime}+x^{\prime}-6 x=e^{2 t}+e^{3 t} \)

Answer 1

Zu a)

x_h= C_1 *e^t *cos(2t) +C_2 *e^t *sin(2t)

x_p= A* cos(t) +B*t*cos(t) +C*sin(t) +D*t *sin(t)

Zu b)

Ich hab Dir mal b skizziert. Der Weg ist auch bei a der Gleiche.

x_p= 1/6 *e^{3t} +1/5 *e^{2t} *t

zum Vergleich.