Inhomogene Differentialgleichung lösen: y' + (1/3)(y/x)=x^{5/3} cos(x)

Question

wie löse ich am besten Differentialgleichungen dieser Art

Comments

habe versucht das Beispiel zu lösen, komme aber bei der partiellen Integration von 3 Faktoren nicht weiter,

vielleicht hab ich ja irgendwo einen fehler drinnen..

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Deine homog. Lösung ist leider falsch, damit ist auch der Rest leider falsch.

Schau es Dir in Ruhe an.

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danke für die Antwort

wie hast du nach der Bildung der homogenen Lösung, die beiden Variablen auf eine Seite gebracht?

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y steht doch oberhalb des Bruchstrichs, kann man da trotzdem :y rechnen um den auf die andere Seite zu bekommen?

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ig3377:

Was gibt denn (7/12) : 7?

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Ja , anders kannst Du ja die Variablen nicht trennen.

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ok danke deine hilfe,

ich verstehe aber nicht was dann im nächsten schritt mit e^-1/3 ln(x) + C passiert..

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Auch Hilfe (?) Wer gibt dir denn diese Aufgaben ? Wurden Logarithmengesetze noch nicht behandelt?

Eine Frage hätte ich aber doch noch.

Wie geht am Schluss der Betrag genau weg?

C_(2) am Schluss müsste ja eigentlich pos. sein .

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ich kann mich an so ein Gesetz nicht erinnern, drum frag ich ja nach

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Es gibt hier elementare Gesetze , die Du kennen solltest.

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Drittes Logarithmengesetz hier: https://www.matheretter.de/wiki/logarithmus

Allerdings noch mit Betrag kombiniert.

Answer 1

Sowas löst Du durch Variation der Konstanten

Zuerst setzt Du die homog Gleichung y' +1/3 y/x=0 (Trennung der Variablen)