Begriff für Steigung bei a^(a)?

Question

Aufgabe:

$$x_{1} · x_{2} .. x_{a} \leq a^a$$

Problem/Ansatz:

Dass das gilt, wissen wohl alle die das hier lesen werden, doch wie wird die Steigung a^a genannt?

Exponentiell? Naja, aber eine Fakultät wächst bekanntlich ja stärker als etwas Exponentielles.

Comments

\(x^x\) ließe sich als Potenzturm schreiben.

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Welche Bedeutung hat der Index 1,2,...,a auf der linken Seite des Terms?

Inwiefern siehst du darin eine "Steigung"?

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Das links soll eine Fakultät darstellen und mit der Steigung meine ich bei zB

a = 3 und a = 4

liegt der Unterschied bei 227

Bei 4! und 3! ist der Unterschied nur 18...

Und ich will wissen wie man das Wachstum von a^a nennt... oder wie es wächst....

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Für a = 3 gegenüber a = 4 liegt der Unterschied von jeweils a^a bei 227

3³=27 und 4⁴=256. 256-27=229 und nicht 227. Das liegt natürlich in der gleichen Größenordnung gegenüber 18. Daher ist der Rechenfehler für die Ausssage nicht von Bedeutung.

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Die Aufgabe enthält keine Angabe zu x₁, x₂, x₃,... oder zu a. Niemand kann daher wissen, ob die angegebene Ungleichung gilt. Allgemeingültig ist sie jedenfalls nicht. Und der Begriff der Steigung kommt in der Aufgabe nicht vor. Das sind nur einige Gründe, warum niemand antwortet.

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Zielt deine Frage auf Aussagen wie $$n! = \mathcal{O}\left(n^n\right)$$ (Landau-Symbolik) ab?

Dann finden sich unter

http://www.linux-related.de/coding/o-notation.htm#zeit

ein paar Aussagen:

exponentielle Komplexität: O(c^n); katastrophal schon für kleine n
gemäß Fakultätsfunktion wachsende Komplexität: O(n!); katastrophal schon für kleine n
superexponentielle Komplexität: O(n^n); katastrophal schon für kleine n

O(n!) heißt andernorts auch faktoriell wachsend. Zum Zusammenhang der beiden letztgenannten findet sich hier etwas:

https://en.wikipedia.org/wiki/Big_O_notation#Orders_of_common_functions

(unter der Tabelle)