exponentielles Wachstum bei Obstfliegen

Question

Frau Müller stellt in der Küche Obstfliegen fest. Nach 3 Tagen zählt sie 221 Obstfliegen. Nach insgesamt 19 Tagen sind es schon 605.

Wie groß ist die Anzahl nach 30 Tagen ?

(Es liegt exponentielles Wachstum vor).

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Meine Lösung:

605 = 221 * (1+q)¹⁶

Stimmt dieser Term bis hierher ?

q ist dabei der Wachstumsfaktor

Weiterrechnen würde ich dann so: 605 / 221= (1 + q) ¹⁶

dann über beide Seiten die 16. Wurzel ziehen

dann -1 rechnen, ergibt q 

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Dann mit diesem errechneten q weiterrechnen und statt Exponent 16 dann 30 einsetzen.

z.B. wenn für q=0,065 rauskäme :

Anzahl nach 30 Tagen = 221 * 1,065^27 (27, weil 3 Tage abgezogen werden müssen, da der Start bei 3 Tagen war)

Comments

Frau Müller stellt in der Küche Obstfliegen fest. Nach 3 Tagen zählt sie 221 Obstfliegen. Nach insgesamt 19 Tagen sind es schon 605.

Es liegt exponentielles Wachstum vor. Stelle den Term auf.

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Meine Lösung:

          605 = 221 * (1+q)^16    

Stimmt dieser Term:?

q ist dabei der Wachstumsfaktor

Weiterrechnen würde ich dann so:   605 / 221= (1 + q) ^16

dann über beide Seiten die 16. Wurzel ziehen

dann -1 rechnen, ergibt q 

Answer 1

I: 221=c*a^3

II: 605=c*a^19

c=605/a^19

In I einsetzen

221=605/a^19*a^3

a^16=605/221 | ^{1/16}

a=(605/221)^{1/16}

a= 1,065

c=605/1,065^19=183

f (t)=183*1,065^t

f (30)=183*1,065^30=1209