Exponentielles Wachstum Zeit und Temperatur

Question

Aufgabe:

Alfredo bereitet sich in der Küche (Raumtemperatur \( 20^{\circ} \mathrm{C} \) ) eine Tasse Kaffee (Temperatur \( 60^{\circ} \mathrm{C} \) ) zu, die er wegen eines dringenden Telefongesprächs in der Küche stehen lässt. Der Zusammenhang zwischen der Temperatur \( k \) des Kaffees (in \( \left.{ }^{\circ} \mathrm{C}\right) \) und der seit seiner Zubereitung verstrichenen Zeit (t: Anzahl der Minuten) lässt sich durch \( \mathrm{k}(\mathrm{t})=20+40 \cdot 2^{-0,06 \mathrm{t}} \) mit \( \mathrm{t} \in \mathrm{R}_{0}^{+} \) beschreiben. Ermitteln Sie rechnerisch, ob Alfredos Kaffee bereits ,,kalt" \( (k \leq 40) \) ist, als er ihn nach dem Telefongespräch (Dauer 12 Minuten) endlich trinken möchte.

Answer 1

So eine lange Aufgabe nur um in die Funktion 12 einzusetzen und das Ergebnis mit 40 zu vergleichen.

k(12) = 20 + 40·2^(- 0.06·12) = 44.28 °C