Hey wie kann man es beweisen dass eine reelle Zahl die durch 3 teilbar ist ich auch teilbar wenn sie ² ist?

Question

Aufgabe:

Hey wie kann man es beweisen dass eine reelle Zahl die durch 3 teilbar ist ich auch teilbar wenn sie ² ist ?

Das stimmt ja eig jede Zahl die durch 3 teilbar ist ist auch wenn sie ² ist durch 3 teilbar.

Z.b 18 ist durch 3 teilbar sowie 18² = 324 und 324 ist ebenfalls durch 3 teilbar

Problem/Ansatz:

Ich würde das einfach mit (3a)²=3a anfangen aber keine Ahnung wie ich da weiter gehen soll.

Answer 1

sei a teilbar durch 3, dann existiert b aus ganzen Zahlen mit a=3b nun Quadriere beide seiten und überprüfe ob du a^2 durch 3 teilen kannst und diese zahl wieder in den ganzen Zahlen liegt;)

Bist du sicher dass du reelle zahlen meinst und nicht die ganzen zahlen ;)

Comments

Ja man sollte reelle zahlen nehmen

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Du hast VzQXI nicht verstanden.

Bei Dezimalzahlen wie 2.3875 spricht man nicht von Teilbarkeit.

Eine ganze Zahl ist durch 3 teilbar, wenn sie ohne Rest durch 3 teilbar ist, bzw. wenn sie sich in der Dreierreihe befindet.

2.3875 befindet sich sicher nicht in der Dreierreihe.

Answer 2

Du hast das doch schon richtig gesagt.

Eine durch 3 teilbare Zahl kann ich Faktorisiert als 3*a schreiben.

Das Quadrat (3*a)^2 = 3*3*a^2 enthält ebenso den Faktor 3 und lässt sich damit auch durch 3 teilen. Da sie den Faktor 3 sogar zweimal enthält kann man das Quadrat sogar durch 9 teilen.

Comments

Wie kann man das am besten mathematisch schreiben? Da es aber in aufgabe Stellung reelle Zahlen steht dann stimmt diese Behauptung nicht wirklich oder? Da es nur ganze Zahlen kann man teilen also nicht für alle reelle zahlen nur die was zum ganze zahlen gehören oder?

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Wenn in der original Aufgabenstellung relle Zahl steht, dann ist das verkehrt. Bei reellen Zahlen spricht man nicht allgemein von einer Teilbarkeit.

1/2 ist eine reelle Zahl und die ist mit Sicherheit sowieso durch 3 teilbar. Das Ergebnis sind 1/6 wie wir wissen.

Siehe dazu auch

https://de.wikipedia.org/wiki/Teilbarkeit

Answer 3

Vielleicht wird so etwas Brauchbares draus:

Definition: Eine reelle Zahl ist genau dann durch 3 teilbar, wenn sie ein ganzzahliges Vielfaches von 3 ist.

Aussage 1: Wenn eine reelle Zahl durch 3 teilbar ist, dann ist auch ihr Quadrat durch 3 teilbar.

Beweisskizze: Sei r eine reelle Zahl, die durch 3 teilbar ist, das heißt r=3*z für eine ganze Zahl z. Dann gilt r=3*z => r^2=(3*z)^2=3*z*3*z=3*(3z^2)=3*y für eine ganze Zahl y und damit 3 teilt r^2.

Aussage 2: Wenn das Quadrat einer reellen Zahl durch 3 teilbar ist, dann ist auch die Zahl selbst durch 3 teilbar.

(Die zu prüfende Aussage 2 macht die etwas eigenartig wirkende Aufgabenstellung plausibel.)