Wie heisst der ursprüngliche Bruch? wenn man zum Zähler 3 addiert...

Question

Addiert man 3 zum Zähler eines Bruches, so erhält man einen Bruch mit dem Wert  2/3. Addiert man hingegen 3 zum Nenner, so entsteht ein Bruch vom Wert 1/3. Wie heisst der ursprüngliche Bruch?

Answer 1

(x+3)/y = 2/3 =>(3x+9)/y=2   => (3x+9)/2 = y

x/(y+3) = 1/3 => y einsetzen => x=5

y=12

Answer 2

beide Aussagen in Gleichungen umgeformt sehen dann so aus:

1. (X+3)/y=2/3       |nach y aufgelöst  y=(3/2) x+9/2  in 2. eingesetzen vorher  2 .ebenso umformen

2  .x/(y+3)=1/3

     3x=y+3

      3x=(3/2)x+9/2+3      |-(3/2)x , zusammenfassen

    3/2x=15/2     ⇒  x=5    , dann y=12

 

Probe :( 5+3)/12=2/3   stimmt

              5/(12+3) =1/3 stimmt

Answer 3

Addiert man 3 zum Zähler eines Bruches, so erhält man einen Bruch mit dem Wert 2/3. Addiert man hingegen 3 zum Nenner, so entsteht ein Bruch vom Wert 1/3. Wie heisst der ursprüngliche Bruch?

(z + 3) / n = 2 / 3
3(z + 3) = 2n
3z + 9 = 2n
3z - 2n = -9

z / (n + 3) = 1 / 3
3z = (n + 3)
3z - n = 3

Das LGS lösen wir mit einen Verfahren unserer Wahl und erhalten z = 5 ∧ n = 12.

Der Bruch lautete 5/12.