das kann man im Prinzip unendlich lang strecken. Vielleicht so?:$$\left[\left(\sqrt{\frac{\begin{pmatrix} 5 \\ 3 \end{pmatrix}+\begin{vmatrix} 3 & 0 & 1 \\ 1 & 2 & -1 \\ 0 & 4 & 1\end{vmatrix}}{\ln(1)+\sqrt{\sin\left(\frac{\pi}{2}\right)}}+9\cdot 2!}\right)^{\frac{1}{2}}\right]^{4}=50$$ Rechne das lieber noch einmal nach :-)
Es gilt:
(i) \(\begin{pmatrix} 5\\3 \end{pmatrix}=\frac{5!}{(5-3)!3!}=10\) [Binomialkoeffizient, \(!\) heißt Fakultät]
(ii) \(\ln(1)=0\) [Natürlicher Logarithmus, logarithmus naturalis]
(iii) Determinante $$\begin{vmatrix} 3 & 0 & 1 \\ 1 & 2 & -1 \\ 0 & 4 & 1 \end{vmatrix}=3\begin{vmatrix} 2 & -1 \\ 4 & 1 \end{vmatrix}+\begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 4 \end{vmatrix}=3\cdot (2\cdot 1-4\cdot (-1))+1\cdot 4-0\cdot 2=22$$ Ich wende hier den Laplaceschen Entwicklungssatz an. Man kann auch die Regel von Sarrus anwenden.
(iv) \(\sin\left(\frac{\pi}{2}\right)=1\) [Sinus von 90 Grad]
Die Wurzeln heben sich dann auf. Ergebnis stimmt.
LaTeX-Code:
\left[\left(\sqrt{\frac{\begin{pmatrix} 5 \\ 3 \end{pmatrix}+\begin{vmatrix} 3 & 0 & 1 \\ 1 & 2 & -1 \\ 0 & 4 & 1\end{vmatrix}}{\ln(1)+\sqrt{\sin\left(\frac{\pi}{2}\right)}}+9\cdot 2!}\right)^{\frac{1}{2}}\right]^{4}=50
