Aloha :)
Willkommen in der Mathelounge... \o/
Da man in der 10-ten oder 11-ten Klasse vermutlich noch keine Differential- oder Integralrechnung voraussetzen kann, würde ich einen einfachen Ausdruck empfehlen:
$$\underbrace{\operatorname{min}\left|x+\frac1x\right|}_{=2}\cdot\underbrace{\sum\limits_{n=0}^\infty\left(\frac37\right)^n}_{=\frac74}\cdot\underbrace{\frac{\pi}{\arctan(2\sin^2(x)+\cos(2x))}}_{=4}=14$$
Das kann man nicht direkt in den Taschenrechner einsetzen, weil die Variable \(x\) darin auftaucht. Stattdessen muss man sich überlegen, dass \((2\sin^2(x)+\cos(2x))\) immer gleich \(1\) ist, egal welches \(x\) man einsetzt. Weiter muss man sich das Minimum von \(\left|x+\frac1x\right|\) überlegen, was auch nicht direkt offensichtlich ist. Und dann muss man sich noch an die Summenformel für die geometrische Reihe erinnern, um \(\sum\limits_{n=0}^\infty\left(\frac37\right)^n\) auszurechnen. Das sollte für eine begabte junge Mathematikerin möglich sein.
