Ableitung + Nullstelle von Funktion

Question

Aufgabe:

Ich bin langsam am verzweifeln, nach diversen Onlinerechnern (auch sonst zuverlässige) muss ich wohl nun doch auf das gute alte Matheforum zurückgreifen.

Meine Funktion ist:

f(x) = 8*pi*x^2 + 2000/x

Als Ableitung habe ich nun:

f´(x) = 16*pi*x - 4000/x^3

Dies sollte richtig sein (auch laut Online-Rechner)

Jedoch verstehe ich in keinster Weise wie ich davon die Nullstellen ausrechnen soll.

Es wäre super schön wenn mir hier jemand helfen könnte...

Mfg Dome

Comments

f´(x) = 16*pi*x - 4000/x^3

Dies sollte richtig sein (auch laut Online-Rechner)

Dies ist falsch.

Answer 1

Die Ableitung ist falsch. \(f'(x)=16\pi x -\dfrac{2000}{x^2}\).

\(f'(x)=0 \Leftrightarrow 16\pi x -\dfrac{2000}{x^2}=0\) | * x²

\(\Leftrightarrow 16\pi x\cdot x^2-\dfrac{2000}{x^2}\cdot=0\cdot \dfrac{2000}{x^2} \Leftrightarrow 16\pi x^3-2000=0\)
\(\Leftrightarrow 16\pi x^3=2000\) |:16π

\(\Leftrightarrow x^3=\dfrac{125}{\pi}\)

Ab hier sollte es, denke ich, klar sein.

Answer 2

Hallo

 wenn es richtig ist ist deine Funktion f(x) = 8*pi*x^2 + 2000/x^2 ?

die Fkt hat keine Nullstellen , aber die Ableitung

16*pi*x - 4000/x^3=0 für x ungleich 0 multipliziere mit x^3

16*pi*x^4=4000 kannst du sicher nach x auflösen?

Merke: Gleichungen mit Brüchen immer mit dem Hauptnenner (ungleich 0) multiplizieren um sie zu lösen.

Gruß lul

Answer 3

f ( x ) = 8*pi*x^2 + 2000  / x^2
oder
f ( x ) = 8*pi*x^2 + 2000  / x

Wie soll die Funktion lauten ?

Welche Nullstelle soll berechnet werden :
die der Funktion oder der Ableitung  ?