Integral berechnen: ∫ x / (√(5x+1)) dx

Question

Wie berechnet man das folgende Integral?

\( \int\limits_{0}^{3} \)  \( \frac{x}{\sqrt{5x+1}} \) dx

Integral berechnen: ∫ x / (√(5x+1)) dx

Answer 1

z.B. mit Integration durch Substitution.

Versuche mal z=5x+1.

Comments

Ich hab so versucht aber im Zähler bleibt ein x, das man nicht kürzen kann

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Aus z=5x+1 wird durch Umstellen

x=(z-1)/5.

Damit kannst du auch dieses einzelne x mit z ausdrücken.

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Kannst du mir bitte die komplette Lösung schreiben, da ich nicht weiter kann?

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Wolframalpha hat einen kompletten Lösungsweg hingeschrieben.

Answer 2

Es gibt Integralrechner im Internet, die es dir Schritt für Schritt vormachen. Wenn du etwas nicht verstehst melde dich. Hier eine Lösung des unbestimmten Integrals von Wolframalpha. Wie man damit das bestimmte Integral ausrechnet sollte klar sein. Wenn man das bestimmte Integral berechnet dann kann man auch die Grenzen substituieren und braucht am Ende nicht zu resubstituieren.

Comments

Aber warum wurde von u ein Wurzel gemacht?

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Es wurde substiuiert: u = 5x+1.

Die Wurzel war schon dort.

u = 5x+1.

u-1 = 5x

(u-1)/5 = x

Daher ist der Integrand nun erst mal

(u-1)/(5 * √(u)) dx      

Nun noch

u = 5x+1.

du/dx = 5       | *dx /5

D.h. du/5 = dx

Daher ist der Integrand neu

(u-1)/(5 * √(u)) du/5

D.h. z.B.

1/5 * (u-1)/(5 * √(u)) du