Integral mit Hilfe einer Tayloreihe berechnen

Question

Aufgabe:

\( \int\limits_{0}^{1} \)\( \frac{sin(x³)}{x³} \)

(in den Exponenten steht hoch 3 das ist etwas schwer zu lesen)

Es ist eine multiple-choice Aufgabe und die angegebenen Ergebnisse lauten 0,51; 0,7; 0,97; 3,1

Problem/Ansatz:

Richtig ist 0,97, allerdings weiß ich nicht wie man ohne eine TR darauf kommen soll... Eine Abschätzung reicht ja theoretisch auch aus.

Als Hinweis ist noch gegeben das die ersten beiden Terme einer Taylorreihe ausreichen.

Answer 1

Substituiere z=x^3

--> = ∫ sin(z)/z dz

sin(z)=z -z^3/6

----->

=∫ (1 -z^2/6) dz

berechnen, dann resubstituieren und Grenzen einsetzen.

Comments

Danke euch beiden, selber wäre ich nicht darauf gekommen

Answer 2

sin(x^3)≈x^3-x^6/6

Damit ist der Integrant =(1-x^3/6) und das Integral =(1-1/24)≈1

Nur 0.97 kann das richtige Ergebnis sein.

Comments

Danke euch beiden, selber wäre ich nicht darauf gekommen