Grenzwerten von Funktionen

Question

Gegeben sind die Funktionen

f : x → 3/(x - 2)

g : x → 1/(x² - 9)

h : x → 2 + 1/x

Aufgabe: "Folgende Aufgabenstellungen sind zunächst für die Funktion f, dann für die Funktion g und schließlich für die Funktion h zu bearbeiten:

a) Bestimmen Sie den Maximalen Definitionsbereich der Funktion

b) Wie Verhält sich die Funktion x → ∞ und x → - ∞ ?

Geben Sie die beiden Grenzwerte für x → ∞ und für x→ - ∞ und die Gleichung der Asymptote g an, der sich die Funktion annähert.

c) Wie verhält sich die Funktion an ihrer Definitionslücke / an ihren Definitionslücken ? Geben Sie (falls vorhanden) Die Gleichung der senkrechten Asymptoten an der Polstelle an.

d) Skizzieren Sie den Funktionsverlauch im Koordinatensystem."

( d) werde ich selbst hin kriegen)

Könnte jemand es mir bitte vor rechnen ..

Answer 1

3/(x - 2)
a) Bestimmen Sie den Maximalen Definitionsbereich der Funktion
x - 2 = 0
x = 2
Division durch 0 unterbinden
D = ℝ / { 2 }

b) Wie Verhält sich die Funktion x → ∞ und x → - ∞ ?
lim x -> -∞ [ 3/(x-2) ] = 3 / -∞ = 0(-)
lim x -> +∞ [ 3/(x-2) ] = 3 / +∞ = 0(+)

Geben Sie die beiden Grenzwerte für x → ∞ und für x→ - ∞ und die Gleichung der Asymptote g an, der sich die Funktion annähert.

g( x ) = 0

c) Wie verhält sich die Funktion an ihrer Definitionslücke / an ihren Definitionslücken ? Geben Sie (falls vorhanden) Die Gleichung der senkrechten Asymptoten an der Polstelle an.
lim x -> 2(-) [ 3/(x-2) ] = 3 / [ 2(-) - 2 ] = 3 / 0(-) =  -∞
lim x -> 2(+) [ 3/(x-2) ] = 3 / [ 2(+) - 2 ] = 3 / 0(+) =  +∞

x = 2

Comments

Ah so! jetzt verstehe ich das! Super erklärt! Dankeschön ;)

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Gern geschehen.
Falls du noch weitere Schwierigkeiten hast
dann frage nach.

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Hallo elisa22,

f ( x ) = 3 / (x - 2)
Die Definitionslücke ist bei
x - 2 = 0
x = 2

Was passiert bei Annäherung an die Definitions-
lücke
Von links
lim x -> 2(-) [ 3 / (x - 2) ] = 3 / ( 0(-) ) = - ∞
Von rechts
lim x -> 2(+) [ 3 / (x - 2) ] = 3 / ( 0(+) ) = + ∞

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Also sozusagen die Werte wo man schon bei a rausbekommen hat sind die Definitionslücken auch oder?

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Die Zeichnung ist dann der Funktionsverlauf den man skizzieren soll oder?

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Bei dem nächsten kommt dann -1/18 raus des ist dann auch ins - unendlich und des andere ist dann +1/18 also ins + unendlich oder?:((

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f ( x ) = 1 / ( x^2 - 9 )
Die Definitionslücke ist bei

x^2 - 9 = 0
x = +3
x = -3

Was passiert bei Annäherung an die Definitionslücke + 3
Von links
lim x -> 3(-) [ 1 / ( x^2 - 9 ) ] = 1 / ( 0(-) ) = - ∞
Von rechts
lim x -> 3(+) [ 3 / (x^2 - 9) ] = 3 / ( 0(+) ) = + ∞

Was passiert bei Annäherung an die Definitionslücke - 3
Von links ( z.B. x=-3.01 )
lim x -> -3(-) [ 1 / ( x^2 - 9 ) ] = 1 / ( 0(+) ) = + ∞
Von rechts ( z.B. x=-2.99 )
lim x -> -3(+) [ 3 / (x^2 - 9) ] = 3 / ( 0(-) ) = - ∞

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Okay , hast mir noch ne Erklärung zu der Rechnung? Und die letzte kann man doch nicht so rechnen dann oder?:()

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f (x ) = 2 + 1/x
Die Polstelle ist bei x = 0

Ansonsten ist es dieselbe Rechnung wie die
anderen beiden auch

Viele haben Schwierigkeiten mit der Annäherung
von links oder rechts

Annäherung von links für x = 0
x = -0.1  => 2 + 1 / (-0.1 ) = 2 + ( -10 ) = -8
x = -0.01 => 2 + 1 / (-0.01 ) = 2 + ( -100 ) = -98
x = -0.001 => 2+1 / (-0.01 ) = 2 + ( -100 ) = -998
Bei Ännäherung von Links wird der
Funktionswert  negativ immer größer.
bei
lim x -> 0(-) => 2 + 1 / 0(-) = - ∞

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Okay dann Mal Dankeschön

Answer 2

Hallo

die Funktionen haben Lücken, an den Stellen, wo der Nenner 0 ist, sonst in ganz R definiert.

Verhalten für gegen oo einfach große x einsetzen  um es zu sehen. Asymptote siehst du direkt nach d)

c) kannst du nachdem du d hast,

Gruß lul

Comments

hätte die Gleiche Aufgabe versteh die c nicht die anderen habe ich:)(

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Bei welcher Aufgabe oder Funktion hast du
Schwierigkeiten ?

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Allgemein die c wie ich Anfang, was ich da rechnen muss , wieso ich des rechnen muss so

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c) Wie verhält sich die Funktion an ihrer Definitionslücke / an ihren Definitionslücken ? Geben Sie (falls vorhanden) Die Gleichung der senkrechten Asymptoten an der Polstelle an.

Willst du eine Antwort für die Funktion
f,g oder h ?

Ich gehe jetzt allerdings ins Bett.
Kann morgen weitergehen.

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Wäre nett ja :)

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Für alle drei:)