Aufgabe:
Die Aufgabe ist das Skalarprodukt aus zwei Vektoren a und b mit dem Betrag von a = 3 und Betrag von b = 5 zu berechnen. Des weiteren ist gegeben das der Winkel zwischen den Vektoren 45 Grad beträgt.
Problem/Ansatz:
Ich habe bereits versucht die Aufgabe zu lösen, bin jedoch daran verzweifelt.
Für den Winkel α zwischen zwei Vektoren v und w gilt
cos α = v·w / (|v|·|w|).
Wegen cos 45° = 1/√2 und |v| = 3 und |w| = 5 gilt also
1/√2 = v·w / 15
und somit
v·w = 15/√2.
Das Skalarprodukt berechnet sich aus
\( \vec{a} \) * \( \vec{b} \) = I\( \vec{a} \)I * I\( \vec{b} \)I * cos(\( \vec{a} \), \( \vec{b} \))
also :
\( \vec{a} \) * \( \vec{b} \) = 5 * 3 * cos45 = 15 * \( \frac{1}{√2} \) = \( \frac{15}{√2} \)
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