45 grad Winkel zwischen Vektoren mit festem Betrag

Question

Aufgabe:

Die Aufgabe ist das Skalarprodukt aus zwei Vektoren a und b mit dem Betrag von a = 3 und Betrag von b = 5 zu berechnen. Des weiteren ist gegeben das der Winkel zwischen den Vektoren 45 Grad beträgt.

Problem/Ansatz:

Ich habe bereits versucht die Aufgabe zu lösen, bin jedoch daran verzweifelt.

Answer 1

Für den Winkel α zwischen zwei Vektoren v und w gilt

        cos α = v·w / (|v|·|w|).

Wegen cos 45° = 1/√2 und |v| = 3 und |w| = 5 gilt also

        1/√2 = v·w / 15

und somit

        v·w = 15/√2.

Answer 2

Das Skalarprodukt berechnet sich aus

 \( \vec{a} \) * \( \vec{b} \) = I\( \vec{a} \)I * I\( \vec{b} \)I  * cos(\( \vec{a} \), \( \vec{b} \))

also :

\( \vec{a} \) * \( \vec{b} \) =  5 * 3 * cos45 = 15 * \( \frac{1}{√2} \) = \( \frac{15}{√2} \)