Wie verändert sich das Volumen eines Zylinders wenn der Radius verändert wird?

Question

Aufgabe:

z.B Der Radius wird verdreifacht. Wie verändert sich das Volumen des Zylinders?

Problem/Ansatz: Mir ist klar das z.B wenn der Radius verdoppelt wird, das Volumen vervierfacht wird. Aber irgendwie kann ich mir daraus keine allgemeine Regel schliessen.. Wenn ich das jetzt ohne Taschenrechner in einer Klassenarbeit z.B. mit verfünfachen des Radiuses angeben müsste, wüsste ich nicht wie. Gibt es da eine allgemeine Regel?

Answer 1

Der Radius wird quadriert. Wenn du ihn also verdoppelst, so vervierfacht sich das Volumen, da 2²=4.

Verdreifachst du ihn, so verneunfachst du das Volumen. 3²=9.

Usw.

Answer 2

Das Volumen eines Zylinders ergibt sich aus

V=πr^2*h

wenn sich der Radius jetzt verdreifacht, setzt du für r einfach 3r ein:

V_neu= π(3r)^2*h = 9πr^2 * h

Das Volumen wird also verneunfacht

Answer 3

Der Radius geht in das Volumen quadratisch ein.

V=πr^2*h

Das heißt 2*r ergibt 4 faches Volumen und 3*r ergibt 9 faches Volumen usw...

Answer 4

V ( r ) = π * r^2 * h
V ( 2*r ) = π * (2*r)^2 * h = π * 4 *r^2 * h

V ( x*r ) = π * (x*r)^2 * h = π * x^2 *r^2 * h
V ( x*r ) = π * r^2 * h * x^2

Beispiel
Verdreifachung des Radius =>
( Verdreifachung )^2 des Volumens
Neunfaches Volumen