Zeigen Sie: (a) σ = (a1, a2) ∗ (a1, a3) ∗ · · · ∗ (a1, ak). (b) σ−1 = (a1, ak, ak−1, ..., a2).

Question

Seien n, k ∈ ℕ und σ ∈ S_n ein k-Zyklus, genauer sei σ = (a₁, ..., a_k).

Zeigen Sie:
(a) σ = (a₁, a₂) ∗ (a₁, a₃) ∗ · · · ∗ (a₁, a_k).
(b) σ⁻¹ = (a₁, a_k, a_k−1, ..., a₂).

Answer 1

Hallo Marie, wenns zu kompliziert ist, dann setze zunächst mal konkrete Zahlen ein.  Zum Beispiel:  a1 = 1, a2 = 2, a3 = 3, a4 = 4, n = k = 4.

Dann betrachte das Tupel (1, 2, 3, 4) und wende darauf die Abbildung σ = (a1, ..., ak) an.

Dann betrachte das selbe Tupel und wende darauf (a1, a2) ∗ (a1, a3) ∗ • • • ∗ (a1, ak) an.

Und?  Kommt das gleiche raus? 

Brauchst du mehr Hilfe?